Joseph 剑桥大学数学专业Offer
剑桥的面试结束得比想象中快。第一场，两位教授始终带着笑；第二场，教授几乎全程板着脸，没有寒暄，没有来自面试官的反问，做完题面试就结束了。教授看起来特别严肃，我当时很担心，是不是他觉得我不够好。
如果从申请者的视角来看，我觉得剑桥想寻找的学生画像，首先是对数学本身有持续兴趣，这是最重要的一点。还有就是数学方面直觉或者素养，主要是知识和能力方向。
之前也有老师给我说过，剑桥学生会有比较活跃的思维方式。他们不只是会解题，而是愿意不断追问问题背后的原因，面对陌生的问题也愿意尝试探索。
中考结束后，Joseph选择转轨国际赛道，入读WLSA上海学校。选择A-Level，正是因为他的“偏科”——集中探索数学，能更好发挥出自己的潜力。 三年的时间里，他的目标很明确，就是剑桥数学。于是从高一开始，从AS到BMO再到STEP，重重突破道道关卡。 在今年1月，他拿到了剑桥大学数学Offer。 在此之前，他已经提前一年考出STEP的S和1，以及数学实考A*。这么一看，Joseph的故事好像又落入了“天赋型学霸”叙事。 但现实却比想象中曲折很多，对于他来说，申请是在不断探索中回答一个问题：自己为什么喜欢数学，以及如何把这种兴趣转化为真正的学术能力。 *以下内容为Joseph的亲述
Joseph 三年规划，长线储备｜WLSA上海学校 Offers—— Mathematics 数学 剑桥大学 Mathematics 数学 帝国理工学院 Mathematics 数学 华威大学 Maths with Data Science LSE 背景—— AL：4A* 数学 实考A*；化学、物理、高数预估3A* 竞赛： AIME 11、AMC前5%、BMO R1 Silver、CEMC、STEP 2-S/3-1、TMUA 9.0
初中的时候，我属于比较典型的偏科型学生，就是数学很好，但语文、道法和历史这类科目的成绩却一直提不上去。 初三寒假的时候，我参加了一些国际学校的招生考试。一开始只是想留多一条升学路线，结果中考结束后，我没进想去的学校和班级。综合考虑之后，我最终选择了去国际学校。 当时选择A-Level，也是因为它更符合我的学习特点。我不是那种每个科目都非常均衡的学生，A-Level可以让我把更多精力投入到自己真正擅长、也更感兴趣的方向上。 在决定好走国际路线之时，我就确定要冲刺牛剑。 进入国际学校之后，我也花了一段时间适应新的学习方式。刚转轨的时候，大概适应了一个月我就基本能跟上英语教学了，国际体系带给我的挑战不是语言，是学习节奏和方法。 在体制内的时候，老师们会布置好作业，安排好学习进度，只要跟上学校的节奏就可以。但是国际学校很不一样，尤其是申请牛剑，只靠学校的课程还是不够的，得给自己额外安排很多学习任务。01 从体制内转轨，“偏科生”的优势
Mathematics｜数学的魅力 刚进高中的时候，我还考虑过物理或者工程方向，主要是听别人说会比较好就业。后来改变我想法的是学校里的数学社团，以及我对数学就业的进一步理解。 在数学社团里，我提前接触了很多大一、大二的基础内容，也发现数学比自己原本想象的更有意思。而且就业方向我也了解到，数学未来不仅可以做研究，还可以进入金融、计算机、工程等领域。
*Joseph在学校数学社团｜图片由Joseph提供 兴趣和未来发展的可能性结合起来，我就把专业方向确定到了数学。 确定专业之后，我比较过牛津和剑桥的课程。相比之下，我觉得剑桥的数学课程更适合我，所以开始以剑桥数学作为申请目标。 当然，选剑桥也有一定层面上的策略考虑，因为剑桥的笔试STEP可以在申请季前，也就是6月参加考试。所以我可以先去参加STEP笔试，如果结果不好，也还来得及转向申请牛津。 除了剑桥之外，我还申请了帝国理工、华威数学以及LSE的数学与数据科学，华威的数学系在英国可以排到第四。我的选校逻辑很明确，就是优先考虑数学专业本身。
*Joseph的Offer分享 
既然选择了申请剑桥数学，那STEP肯定是绕不开的一道关，所以我很早就开始投入准备。02 第一次做 STEP，怀疑“我真的适合学数学吗”？
STEP（Sixth Term Examination Paper）是剑桥数学的“录取条件（condition）”，难度比TMUA、MAT等入学笔试更高。 与A-Level数学考试侧重知识掌握不同，STEP更接近大学数学学习中的思考方式，考察学生答题准确性及解题过程。考纲基于AS/AL数学与高数展开。 考试共有两场，分别为STEP 2和STEP 3，分数分别为： S,1,2,3,U（递减）。 第一次接触STEP，其实还蛮有压力的。 因为在做题之前，我已经提前学习了很多数学内容，做其他题都觉得比较在掌控之中。但第一次做STEP的时候，很多题甚至不知道从哪开始，还怀疑过是不是自己其实并不适合学数学... 现在回头看，我觉得这应该是很多目标数学的学生都会经历的阶段，STEP确实是有点“劝退型”的笔试，但也要试过才知道自己申请剑桥的潜力。 STEP的难度比A-Level大很多，考得也不是会不会某个知识点，而是解决复杂问题的思维和过程。 高一上学期，我先把数学AS的知识点完整过了一遍，积累知识基础；之后去参加数学竞赛，培养做题的思路。同时保持一周一次的阅读课，通过这种有点像模面形式的训练来提高表达。 把这些都做完了，基础就能打得比较牢固。 *Joseph的标化成绩｜图片由Joseph提供 高一下学期，我开始做一些不带高数知识点的STEP2题，比如微积分、概率统计，主要是体验一下STEP的难度和风格。 等到高一下结束，我完成了高数AS的学习后，就开始完整练习STEP 2，也会做一部分STEP 3的题目。 高二的时候，我基本过完了高数的知识点，就可以同时准备STEP2与STEP3。一开始主要是做专项练习，把相同知识点的题目拎出来一起做。用的是一些远古的题目，毕竟真题有限，近几年的题目还得留着模考。 练习得越多，自然就熟悉题目的套路和风格了。等到高二下冲刺阶段，我差不多是以一周1-2套的频率开始做模拟卷，一直做到考试。
*Joseph的STEP结果｜图片由Joseph提供
STEP难的不只是题目，还有细节和过程： 很多人在做 STEP 时，会遇到一种情况：看到题目之后，觉得自己知道方法，于是马上开始写。 但STEP题目里经常会有一些隐藏的小细节，甚至有些题干里会有隐藏小问，如果漏掉的话会被扣很多分，真的很吃亏。 所以在准备STEP的过程中，我觉得最重要的一点是把基础知识掌握得足够扎实，这样做题的时候不会因为某个知识点卡住影响整体状态。 其次，就是要培养自己按照题目逻辑一步一步推进的习惯。解题过程一定要写完整，STEP对过程分的要求非常细，对于书写规范的要求甚至比BMO这种竞赛还严格。 *STEP评分规则｜图片截自STEP官网 我平时做完题之后，会对照评分标准一步步检查，看看STEP是如何对应给分的。比如一道题让你画图，可能不仅仅是画出大概形状，还要标出某个点、某条线或者某个关系。 这种训练一开始会让人觉得很麻烦，因为可能会想：明明已经会了，为什么还要写这么细？但STEP就是这样，它考的不只是你脑子里的结果，也考你能不能把推理过程清楚地呈现出来。
我参加过BMO、AMC、AIME，也参加过一些团队赛。但要是以我现在申请完的角度来看，这些竞赛的成绩可以说并不能决定你的Offer。 竞赛是可以直接作为文书的素材，但主要用于表达数学兴趣，以及在参加竞赛的过程中提高的做题素养和学术积累。相比奖牌本身，我觉得竞赛过程中培养出来的能力更加重要。 如果一定要说哪些竞赛成绩能特别加分，可能IMO、CMO这种级别的竞赛，确实能代表一个学生在数学之上已经达到非常高的水平。但对于大多数人参加的主流竞赛BMO、AMC、AIME，更重要的作用还是能力训练。 竞赛对我来说比较有用的地方，是帮我搞清楚自己在哪些地方还不够规范，比如证明是不是跳步，逻辑是不是完整，表达是不是清楚。申请剑桥的数学，越到后期这些问题就特别重要，尤其是STEP和面试里。03 竞赛成绩基本不直接决定录取，奖牌之外，才是价值所在
不同竞赛的差别 竞赛之间的差别也不小，BMO主要看证明的严谨性，每个步骤都要尽量写出来，和STEP的考核方式比较相似。所以做BMO，对于考STEP也会有一定的提升。AMC就考验计算能力，要在很快的时间里把题目都做对。 而团队竞赛训练的是另一种能力。有些比赛会分为个人轮和团队轮，团队轮中，一堆人要去解决一个可能是本科甚至研究生期间都没有见过的问题，从零开始一步步向上破题，这时候分工就很重要。 竞赛真正留下来的东西，其实是在一次次解决陌生问题的过程中，逐渐形成的数学思维方式。
*Joseph过往参加的活动｜图片由Joseph提供
我记得剑桥一面的时候，面试官就是大学里上supervision的教授，他们十分和蔼，脸上带着微笑那种，我就觉得气氛还挺轻松的。而且他们给的题目也是微积分方面的，做起来比较顺，但时间比较短。 二面就是完全不一样的风格了，是一个教授和一个博士，教授看上去十分严肃。我在做题的时候，感觉他完全板着脸，我就很害怕他是不是觉得我做得不够好。但他给的题目比较简单一些，和一面难度差距不大，十几分钟就可以完成这几道题。 两场面试我都是20分钟内结束的，也没有反问我有没有什么问题，所以面试完我还有点焦虑。 如何准备剑桥的面试？ 考完STEP之后，我就开始准备面试了，基本上是一周一次模拟面试、一次文书课。8月中旬STEP出分，也开学了。开学后大概一周1-2次mock，随着时间周期逐渐加量，冲刺期一周能mock4-5次。 这么一算，高三上学期的时候我几乎是全面准备面试。准备面试的逻辑，首先也是把常见的面试题和知识点过一遍，找到面试中的大致规律。 尤其是大题，题目之间的连贯性是很强的，就比如教授给你介绍了一个新的知识点，那之后基本上每个问都会用到这个知识点。 然后就是英语表达能力，你得把自己的思路讲清楚。虽然做题的时候是一步一步来，但在讲的时候脑子里得有一个框架，知道自己要先干什么。这个就比较难了，但平时多训练的话也会有提升。 其余的话，可以训练一下自己的临场反应能力，增强与教授的互动性。 *Joseph的TMUA成绩｜图片由Joseph提供04 剑桥面试最难的，是“让教授看见你怎么想”
从“做出来”到“说出来” Mock interview和自己一个人做题，很不一样。自己做题，可以在草稿纸上写很多东西，脑子里也可能会跳过很多步骤，只要最后有答案，问题就不大。 但面试不一样，因为你要让老师看到你是怎么想的，不能沉默地做题，也不能只报一个答案。你要一边思考，一边解释，一边根据老师的提示调整方向。 模拟面试训练的价值就在这里，让我意识到表达也是申请的一部分。 如果是和同学做模拟面试，那主要是为了训练自己的做题速度或者反应力，以及过多一些题型。毕竟专业性没有那么强，基本上就是做题训练。 和老师做模拟面试，就是另一套方法论。老师可以根据你的做题情况，时不时抛出一些更深入的话题，包括大学的知识点。这时候数学素养就能有所体现了，这类题做不出来也没有关系，因为老师就没想着让你做出来，而是想听听你的见解。 关于mock interview，我印象很深刻的是和一个牛津计算机方向的老师做的，他虽然不是纯数学的，但面试经验很足。 他给我的题就比较难，我平时做的面试题还是比较简单的，或者多想一想也能解出来。碰到他的题一下就卡住了。当时老师给了我很多意见，也对我的思维提出了批评，所以我的印象就很深刻，因为帮助也挺大的。 还有最关键的一点是，老师可以指出模拟面试中需要改进的点，给出更系统性和专业的反馈。
写文书的话，一开始老师建议我写点未来的就业规划，以此来凸显我为什么想学数学。但是我个人认为，如果是申请数学系，其实就业规划在本科申请时真的没那么重要，因为很多学生就算进去读了也不知道未来想走那条路。 如果自己并没有一个特别明确的职业目标，却为了文书硬写一个宏大的规划，内容反而容易显得不真实。所以我的文书核心始终是数学。 在兴趣部分，我写了自己参加数学社团、接触大学基础知识，以及准备STEP的经历——这些内容主要是为了说明，我为什么愿意持续学习数学。 最后一个问我也写的是数学相关的内容，是我刚进入高中时，通过学校数学社团开始接触大一、大二的内容。后来，我也和另一位同学一起组建了数学社团，担任社长然后给其他学生讲课。 这些经历的核心，都是数学。05 文书不必硬写“宏大职业规划”
现在看整个三年的申请过程，我觉得很重要的一个点是长期保持节奏。 很多准备短期内都看不到结果，比如提前学AS和高数，早期只是为了留出时间准备BMO。早早开始刷STEP，也不一定能马上看到分数的提升。 这些事情都不是马上带来回报的。但到了申请后期，这些点都能连在一起，比如BMO的解题思路和STEP类似，前期的阅读和表达训练，在面试中也能派上用场。 数学申请很重要的一点是保持长期积累，然后不断复盘和调整，再就是得到反馈也比一直输入更重要。 自己做题的时候，更关注答案。但别人能看到你的过程和很多你意识不到的东西，比如跳了步骤、表达让他人不容易跟上。这些问题在平时不明显，但在STEP和面试里都会变得很重要。 总的来看，这些准备都是很长期的过程，但数学申请就是这样，细节决定成败。06 大学申请，重点是长期保持“节奏”
现在回头看，我觉得自己这几年最大的变化，不是数学突然变得多厉害，而是学会了主动安排自己。 从体制内转轨的时候，我其实并没有很清楚地知道后面每一步会发生什么。刚开始，只是觉得自己不太适合原来的节奏，也想尝试一条新的路线。 后来进入国际学校，才意识到国际体系并不意味着更轻松。它只是把更多选择权交给了你，同时也把更多责任交给了你。 学习生活中，要自己判断方向，自己安排时间，自己补足短板。我也不是一开始就什么都清楚，很多事情都是边走边调整出来的。 但至少到最后，我能感觉到自己比刚转轨时更主动，也更清楚自己在做什么。这可能是这段申请经历里，比Offer本身更重要的变化。写在最后：三年复盘
从最初因为擅长数学而选择这条道路，到后来在 STEP、竞赛、阅读和面试中不断面对新的挑战，Joseph 对数学的理解也在不断变化。 剑桥Offer是这段旅程的结果，但更重要的是，在这几年持续训练和自我调整中，他逐渐建立起了一套属于自己的学习方式：保持好奇，主动思考，并且愿意花时间把一个问题真正想明白。
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